Bernstein 多項式의 擴張에 관한 硏究 = Some Extension of Bernstein Polynomial

국문 초록 (Abstract)

우리가 평균치 μ와 σ^2을 가지며, 또 단위 구간 위에서 매개변수 p를 가지는 이산분포 P_r(k)를 생각할 때, Weierstrass 정리에 의하여 몇몇 통계적 법칙을 하는 다항식을 일양적으로 접근시킬 수 있다.
이 논문에서는 고전적인 형태의 번스타인 다항식을 확장시켜, 모든 이산 확률 분포에 적용했으며, 그 결과로 두 가지의 정리를 증명하였다. 즉, B_n(p)=◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요) P_r(k)가 임의의 이산 확률 변수를 갖는 번스타인 다항식의 고전적인 형으로 주어진다는 가정 하에서, (Ⅰ)만일 확률 변수 f(k/n)가 이산 확률 분포 P_r(k), r=0, 1, 2, ……r.의 연속 함수 p^r에 수렴한다면, 가중치 P_r(k)를 갖는 B_n(p)는 P_r(k)의 표본 적률에 수렴함.(Ⅱ) 확률 분포 P_r(k)의 B_n(p)에 있어서 확률 변수 f(k/n)가 0, 1/n, 2/n…의 값을 취할 때, P_r(k)의 표본 평균치와 표본 분산을 가지는 정규 목표를 함을 증명할 수가 있다. 예로써, Feller[2]가 제시한 다항식을 부의 이항 분포를 이용하여 위의 정리가 성립함을 보였다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. Introduction and summary
• Ⅱ. Bernstein Polynomial
• Ⅲ. Represenation of Defintions and Theorems
• Ⅳ. Main Theorems
• References
• 요 약