GSP 환경에서의 중학교 수학영재 학생들의 문제 해결 과정 분석 : 시각적 추론과 논리적 추론을 중심으로 = Analysis on Mathematically Gifted Middle School Students' Problem Solving Process in the GSP Environment: Focusing on Visual Reasoning and Logical Reasoning

국문 초록 (Abstract)

이 연구는 수학영재 학생들의 시각적 추론과 논리적 추론에 대해 시각적 추론이 논리적 추론에 어떻게 기여하는지, 시각적 추론이 논리적 추론과 통합될 때 문제 해결에 어떻게 기여하는지 알아보는 데 그 목적이 있다. GSP 소프트웨어는 기하 문제를 해결하는데 시각적인 근거를 제공해 주어 학생들 스스로 지식을 구성해 나가는데 도움을 준다. 이 연구에서의 실험은 7명의 중학교 수학영재 학생들을 대상으로는 하는 교육의 일부로서 이루어졌다. 삼각형의 외심을 삼각형의 세 꼭지점으로부터 같은 거리에 있는 점으로 정의한 후, GSP 환경에서 삼각형의 외심을 찾는 문제를 해결해 나가는 과정을 관찰한 후 이에 대해 질적 분석을 실시하였다. 7명의 수학영재 학생들의 문제 해결 방법은 학생들의 추론 형태에 의해 (1)시각적 추론과 논리적 추론의 통합에 의한 문제 해결, (2) 논리적 추론에 의한 문제 해결, (3) 시각적 자료에 의한 문제 해결, 이렇게 3가지 유형으로 분류되었다. 분석 결과 논리적 추론이 시각적 추론과 통합되어 이루어질 때 수학영재 학생들의 다양한 사고 특징이 관찰되었으며 문제에 대한 깊이 있는 이해와 지식의 확장, 수학적으로 의미 있는 해결 과정을 보였다. 반면 논리적 추론에만 의존한 문제 해결은 개념에 대한 깊이 있는 이해를 이끌어내지 못했다. 따라서 수학영재 학생들이 시각적 추론을 경험하고 시각적 추론 능력을 개발시키며 시각적 추론과 논리적 추론을 통합시키는 능력을 개발할 수 있도록 교육적 고려가 이루어져야 할 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The aim of this study is to investigate what the visual reasoning contributes to the logical reasoning, and how the visual reasoning contributes to the logical reasoning and problem solving when it is integrated into the logical reasoning. GSP, a software, helps students construct their own knowledges by providing them visual contents when they solve geometric problems. The experiment is conducted as a part of education for seven gifted students(all in 8th-grades). The researcher observes and analyzes a process presented during looking up the circumcenter of triangle in the GSP environment in which the researcher gives the students the definition of circumcenter that is a point laying on the same distance from each vertex of a triangle. The seven gifted children were grouped into three groups by the types of reasoning which they employed: (1) integrating the visual reasoning into the logical reasoning, (2)depending on the logical reasoning, (3) solving s problem by making use of the process of construction as only visual materials. The results show that gifted students who integrate their visual reasoning into their logical reasoning deepen their understanding of the problem, broaden their knowledges, and solve the problem with the meaningful way in the mathematics field. On the contrary, students who just relied on the logical reasoning did not get their deep understanding of the problem. I would suggest that we should help gifted students experience the visual reasoning, develop their visual reasoning abilities, and integrate their visual reasoning into their logical reasoning.