Van der Waerden's continuity theorem for the commutator subgroups of connected Lie groups and Mishchenko's conjecture
저자
A. I. Shtern (Moscow State University)
발행기관
학술지명
Advanced Studies in Contemporary Mathematics(Advanced Studies in Contemporary Mathematics)
권호사항
발행연도
2006
작성언어
-주제어
자료형태
학술저널
수록면
143-158(16쪽)
KCI 피인용횟수
19
제공처
As was proved by van der Waerden in 1933, every finite-dimensional locally bounded representation
of a semisimple compact Lie group is continuous. In this paper, with the help of an earlier result of the author claiming that the van der Waerden theorem holds for any connected semisimple Lie group, it is proved that every locally bounded finite-dimensional representation of a connected Lie group is continuous on the commutator subgroup of the group; moreover, it turns out that a connected Lie group satis¯es the assertion of the van der
Waerden theorem (i.e., all locally bounded finite-dimensional representations of the group are continuous) if
and only if the group is perfect (i.e., coincides with the commutator subgroup). Thus, for perfect connected
linear Lie groups, the structure of (totally) bounded sets de¯nes the topology, and any boundedness-preserving group isomorphism of a perfect connected linear Lie group onto another perfect connected linear Lie group is automatically continuous. To study this phenomenon, the notion of discontinuity group of a locally bounded finite-dimensional representation of a topological group is introduced and studied.
The notion of local boundedness of a representation is naturally related to the notion of point oscillation (at the identity element of the group) introduced by the author in 2002. According to a conjecture expressed
by A. S. Mishchenko, the finite-dimensional representations of Lie groups can take only three possible values for the (reasonably defined) point oscillation, namely, 0, 2, and 1. We prove the validity of the conjecture. As a
corollary, we prove that the class of connected Lie groups for which the point oscillation of a finite-dimensional
representation can take only two values, 0 and 1, is the very class of perfect connected Lie groups. Related open problems are indicated.
분석정보
연월일 | 이력구분 | 이력상세 | 등재구분 |
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2024 | 평가예정 | 해외DB학술지평가 신청대상 (해외등재 학술지 평가) | |
2021-01-01 | 평가 | 등재학술지 선정 (해외등재 학술지 평가) | KCI등재 |
2020-12-01 | 평가 | 등재 탈락 (해외등재 학술지 평가) | |
2013-10-01 | 평가 | 등재학술지 선정 (기타) | KCI등재 |
2011-01-01 | 평가 | 등재후보학술지 유지 (기타) | KCI후보 |
2008-04-08 | 학회명변경 | 한글명 : 장전수리과학회 -> 장전수학회(章田數學會) | KCI후보 |
2008-01-01 | 평가 | SCOPUS 등재 (신규평가) | KCI후보 |
기준연도 | WOS-KCI 통합IF(2년) | KCIF(2년) | KCIF(3년) |
---|---|---|---|
2016 | 0.16 | 0.16 | 0.24 |
KCIF(4년) | KCIF(5년) | 중심성지수(3년) | 즉시성지수 |
0.29 | 0.27 | 0.609 | 0.15 |
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