On topological and measure-theoretic properties of balanced symbolic dynamical systems
저자
발행사항
수원 : 아주대학교 일반대학원, 2024
학위논문사항
학위논문(박사)-- 아주대학교 일반대학원 : 수학과 2024. 8
발행연도
2024
작성언어
한국어
주제어
DDC
510
발행국(도시)
경기도
형태사항
52 ; 26 cm
일반주기명
지도교수: 최수영
UCI식별코드
I804:41038-000000034074
소장기관
Symbolic dynamics is the study of shift spaces.
The balanced properties of a shift space are combinatorial properties of words. The purpose of this thesis is to study of topological and measure-theoretic properties of balanced shift spaces.
In Chapter 2, relations between the balanced properties and the almost specification property are given. We construct two types of one-sided balanced shift spaces and show that the one-sided balanced property and the almost specification property are not equivalent. In the class of coded systems, a condition for the word entropy of the collection of subwords of generators of given coded system implies the equivalence of the bi-balanced property and the almost specification property.
In Chapter 3, we extend the notion of the balanced properties using weighted sums scaled by a real-valued continuous function on a shift space and find a connection between the existence of invariant Gibbs measures for a real-valued continuous function $f$ on a shift space $X$ and the bi-balanced property of $X$ with respect to $f$. It is proven that a shift space $X$ is bi-balanced with respect to a real-valued continuous function $f$ on $X$ if and only if it has an invariant Gibbs measure for $f$.
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