The Metric Constant of The Normed Linear Space = 노름 선형 공간에서의 계량상수
저자
Rhee, Hyangjoo (Dept. of Liberal Arts, Duksung Women's University)
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
2004
작성언어
English
KDC
041
자료형태
학술저널
수록면
255-260(6쪽)
제공처
본 연구는 무한차원 Banach 공간 L₁(X)의 dense subspace C₁(X)위에서의 일방최적근사값을 해로 갖는 metric projection의 노름에 관하여 연구하였다.
최적근사이론 연구에 관하여 Diaz, MaLaughlin, Dunham등이 [a, b] 위에서의 연속인 실변수 함수들의 공집합이 아닌 집합의 원소들로부터 두 연속 함수에 동시에 approximating 하는 문제를 연구하였다. 이 문제는 Holland, Schney, Tzimbalario, Boszany, Mach, Milman 등 많은 수학자들에 의하여 이론이 일반화되어 연구가 진행되었다. 1970년 Blatt가 이 문제를 최적근사이론으로 발전시켜서 연구하였고 1976년에는 A. M. Pinkus에 의하여 일방최적L₁-근사값이 정의되어 연구되어졌으며, 이 이론은 일방최적연립L₁-근사값으로 일반화되어 근사값의 존재성 및 projection의 연속성 등 폭 넓은 연구가 이루어지고 있다 [5]. 본 연구자는 일방최적연립근사값과 일방최적연립L₁-근사값을 연구하여 최적근사이론에서 연구되고 있는 것과 같은 일방최적연립근사값과 일방최적연립L_1-근사값의 특성화를 얻는 연구와 이들의 여러 가지 연속성에 대하여 연구하여 왔다. 특히, 노름공간의 유한차원 부분공간으로부터 노름공간의 compact집합에 대한 일방최적연립근사값과 일방최적연립L₁-근사값의 특성에 대하여 연구가 계속되어지고 있다 [3,4].
이상의 연구를 기반으로, Banach 공간 L₁(X)의 dense subspace C₁(X)위에 유한차원 부분공간 S 위에 폐볼록집합 S(f)를 정의한다. S(f)가 공집합이 아니면 집합으로 대응되는 연산을 다음과 같이 정의하고
P_(S(f)) : C₁(X, μ) → 2^(s)
P_(S(f)) : = { u ∈ S(f) : ∥f - u∥₁ = d(f, S(f) }
계량사영이라 부른다. 따라서 계량사영 P_(S(f))의 노름을
∥P_(S(f)) ∥:= sup{ ∥u∥ : u ∈ P_(S(f)) (f), ∥f∥ ≤ 1 }
로 정의하고 노름값의 유계성을 연구하였다. 또한 계량상수
π(C₁(X, μ)) := sup{ ∥P_(S(f)) ∥: S는 C₁(X, μ)의 유한차원 부분공간 }
의 유계성을 보였다.
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