ON THE TOTAL CURVATURE OF IMMERSIONS = 잠입 사상에 대한 전곡률에 관한 연구
저자
SHIN, YONG TAE (Dept. of math., College, of Lib. Arts and Scis., Chungnam National University)
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
1974
작성언어
English
KDC
410.000
자료형태
학술저널
수록면
7-18(12쪽)
제공처
유크릴 공간밖에서 모조된 추상적 n-다양체가 한 미분가능 사상에 의하여 n-N 차원 유크릴 공간 E^(n+N), N≥1,에 잠겨(immerse)들었을 때 가짐에서 생각할 수 있는 법선 벡타를 이용하여 기하학적으로 얻어진 곡률함수는 대역적(global)으로 그 곡면의 위상적 성질과 밀접한 관계가 있다.
2차 곡면에서 Gauss-Bonnet의 공식은 그 한 예일 것이다. S. S. Chern와 R. K. Lashof는 〔4〕에서 2차 곡면 위의 Gauss 곡률과 전곡률을 compact n-다양체 위에로 일반화한 Lipschitz-killing 곡률과 전곡률을 n+N 차원 유크릳 공간에 잠입하는 사상 f에 대하여 정의하였다.
그 후 N. H. Kuiper는 이들 M의 critical level과 관련시켜 발전시켰으며, 전곡률의 최소값의 존재를 이용하여 잠입사상 f의 성질 특히 최소잠입(minimal immersion)의 성질을 언급하고 있다. Kuiper의 〔12〕는 이 방면의 연구에 좋은 자료 인 것으로 사료 된다.
본 논문은 Lipschitz-Killing 곡률의 몇가지 성질을 증명하였고 (1,2),f 의 특이성(singularity)를 이용하여 전곡률의 정의를 해석하였다(3,4). 끝으로 현재 연구의 관심사의 하나인 최소잠입 f를 취급하는데 있어서 compact n-다양체 M에 관하여 전곡률 τ(M, f)의 최소값이 존재한다는 것은 중요한 이론적 근거가 되는 것이기 때문에 〔5〕와 〔7〕에서 언급한 이 증명을 본고에서는 기초적인 해석적 방법으로 상세한 증명을 보였다.
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