교구를 활용한 수업이 초등수학영재 학생들의 도형 학습에 미치는 효과 = The Effects of Using Educational Materials on Learning Figures for Mathematically Gifted Students

국문 초록 (Abstract)

본 연구에서는 교구를 활용한 수업이 초등수학영재 학생들의 도형 학습의 이해와 학습태도에 미치는 영향을 알아보기 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하고 질적 연구를 수행하였다.

가. 교구를 활용한 수업이 초등수학영재 학생들의 도형 학습 이해에 미치는 영향은 어떠한가?
나. 교구를 활용한 수업이 초등수학영재 학생들의 학습 태도에 미치는 영향은 어떠한가?

Ⅳ장에서 다루어진 학생들의 활동 수업에 대한 분석을 통하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

첫째, 교구를 활용한 수업은 초등수학영재 학생들의 도형에 대한 직관적․구조적 통찰 능력을 신장시키는 데 도움을 준다. 비록 수학에서 높은 성취를 보이는 영재라 하더라도 초등학생의 발달단계상 위상동형과 같은 새로운 내용이나 입체도형의 단면 알아보기와 같이 기존에 학습한 것보다 심화․발전된 내용을 공부할 때에는 교구를 활용하는 것이 도형의 전체적인 구조를 보다 쉽게 파악할 수 있고 직관적 통찰이 더욱 자주 일어나게 하는 것을 볼 수 있다.
둘째, 교구를 활용한 수업은 초등수학영재 학생들이 패턴을 일반화하고 귀납적 추론을 활용하는 능력을 신장시키는 데 도움을 준다. 주어진 도형에 대한 직관적․구조적 통찰을 바탕으로, 위상동형 수업에서는 고무줄과 고무찰흙으로 도형의 변환 과정 속에서 나타나는 규칙성을 발견하고 그 패턴을 일반화하여 연결 상태가 같은 모양을 쉽게 찾을 수 있었다. 또한 입체도형의 단면을 학습할 때에도 주어진 도형의 형태와 자르는 각도(기울기)에 따른 단면의 모양 변화를 학생들이 직접 찰흙으로 입체도형을 만들고 잘라보며 자신의 예상을 확인하는 과정 속에서 단면의 모양이 나오는 패턴을 파악하여 문제를 해결하였다.
셋째, 교구를 활용한 수업은 초등수학영재 학생들이 정보를 처리하는 과정을 단축시키고 능숙하게 하는 데 도움을 준다. 초등수학영재 학생들은 구체적인 조작활동을 통해 문제의 해결과정을 일반화하여 적용하고, 이를 바탕으로 사고 과정을 단축하여 보다 짧은 시간에 적은 노력으로 더욱 많은 답을 얻어낼 수 있었다. 각 주제의 수업이 끝난 후 해결하였던 시험지의 문제는 수업시간에 했던 활동보다 심화․발전된 형태였고 교구가 없었음에도 불구하고 학생들이 답안을 작성하는 데 오랜 시간이 걸리지 않았으며, 답안의 내용도 다양하였다.
넷째, 교구를 활용한 수업은 초등수학영재 학생들의 시각적․도해적 추론 능력 향상에 도움을 준다. 위상동형 수업에서 도형의 변환관계나 입체도형의 단면을 알아보는 수업에서 교구를 활용하였을 때 학생들이 자신의 생각을 더욱 구체적이고 시각적으로 표현할 수 있었다.
다섯째, 교구를 활용한 수업은 초등수학영재 학생들의 발산적 사고 및 독창성을 신장시키는 데 도움을 준다. 초등수학영재 학생들은 자신의 예상을 교구를 활용하여 확인하고 정당화하였으며, 주어진 문제를 해결하기 위해 직접 여러 가지 도형을 만들어 보면서 그동안 미처 생각하지 못한 아이디어들을 더욱 많이 떠올릴 수 있었다. 이를 통해 교구를 활용한 수업이 초등수학영재 학생들의 발산적 사고를 자극하여 보다 독창적인 답안을 작성할 수 있도록 하는 것을 확인할 수 있었다.
여섯째, 교구를 활용한 수업은 초등수학영재 학생들의 수학적 의사소통 능력을 신장시키는 데 도움을 준다. 초등수학영재 학생들은 수학에 흥미와 호기심이 많고 수학 문제 해결에 적극적으로 참여하는 학생들임에도 불구하고 교구를 사용하지 않은 수업과 교구를 사용했을 때의 수업 태도에 많은 차이가 있었다. 교구를 사용하지 않은 수업에서 학생들은 자신에게 주어진 문제를 해결하기 위해 조용하고 차분한 분위기 속에서 개별적인 학습을 하였던 반면, 교구를 활용했을 때에는 전체적으로 자유롭고 편안한 분위기 속에서 문제해결을 위한 학생들 사이의 토론과 의사소통이 활발하였다. 4명의 학생들 모두 교구를 활용한 수업을 더 즐거워했으며 다른 사람의 아이디어에 영감을 얻어 자신의 생각을 확장․발전시켜 나가는 모습을 쉽게 찾아 볼 수 있었다.
일곱째, 교구를 활용한 수업은 초등수학영재 학생들의 학습태도를 보다 긍정적으로 변화시키는 데 도움을 준다. 교구를 활용한 수업이 초등수학영재 학생들의 학습태도에 미치는 영향을 알아보기 위한 사전․사후 설문조사 결과 <표 Ⅳ-9>와 같이 전반적으로 사전 설문 검사보다 ‘매우 그렇다’의 비율이 높아진 것을 알 수 있다. 구체적으로는 수학에 대한 자신감을 묻는 문항에 대한 답은 ‘매우 그렇다’가 14회로 6회 증가하였으며, ‘그렇다’와 ‘보통이다’는 각각 5회와 1회로 사전 검사보다 낮게 나왔다. 수학에 대한 호감을 묻는 문항에 대한 답은 ‘매우 그렇다’가 18회로 역시 5회 증가하였으며 ‘그렇다’는 4회로 감소하였고 ‘보통이다’ 와 ‘그렇지 않다’는 사전 검사에서 각 1회씩 있었으나 사후 검사에서는 모두 0번 나왔다. 과제 집착력을 묻는 문항에 대한 응답 변동이 가장 적었는데 ‘매우 그렇다’가 8회에서 9회로 1회, 그렇다’ 역시 4회에서 5회로 각각 1회씩 증가하였다.
초등수학영재 학생들은 수학에 대한 자신감, 흥미 과제 집착력이 이미 높은 수준에 있다는 것을 사전 검사를 통해 확인하였기 때문에 사후 검사에서는 큰 변동이 없을 것으로 예상이 되었다. 그러나 총 13차시의 수업을 하는 동안 사전 검사에서보다 수학에 대한 호감과 자신감이 더욱 상승한 것을 알 수 있었다. 이를 통해 교구를 활용한 수업이 초등수학영재학생들의 자신감과 호감 등 수학에 대한 긍정적인 태도를 증가시켜 주고 있음을 확인할 수 있다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서 론 1
• A. 연구의 필요성 및 목적 1
• B. 연구문제 3
• C. 용어의 정의 4
• D. 연구의 제한점 5
• E. 기대되는 효과 5
• Ⅱ. 이론적 배경 6
• A. 수학영재의 특성 6
• B. 수학교구 11
• C. 선행 연구의 고찰 18
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 21
• A. 연구대상 21
• B. 연구절차 22
• C. 연구도구 24
• D. 자료 분석의 관점 30
• Ⅳ. 연구 결과 및 분석 34
• A. 연구의 실제 34
• B. 연구 결과 분석 71
• Ⅴ. 결론 및 제언 86
• A. 요약 및 결론 86
• B. 제언 89
• 참 고 문 헌 90
• ABSTRACT 93
• 부록 95