제 7차 교육과정에 따른 고등학교 미적분학의 효율적 지도에 관한 연구 = (A) Study on effective instruction for calculus in seventh mathematics curriculum

국문 초록 (Abstract)

제 7차 교육과정은 2002년부터 고등학교 1학년에 적용되었다. 고등학교 1학년인 10학년은 국민 공통 기본 교육 기간을 완성하는 학년으로 단계별 수준별 교육과정을 적용 받는다. 고등학교 2학년과 3학년 학생은 일반 선택 과목과 심화 선택 과목 중에서 본인의 희망에 따라 선택한다. 수학과의 일반 선택 과목으로는 실용수학, 심화 선택 과목으로는 수학 Ⅰ, 수학 Ⅱ, 미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학의총 6과목으로 제시하고 있다. 21세기 정보화 사회에서는 수학을 사용한 정보를 이해하는 능력, 얻어진 정보가 타당한지 판단하는 능력, 실생활이나 다른 교과 영역에서 수학적 지식을 사용하여 문제를 구성하고 해결하는 문제 해결력 등의 수학적 능력을 요구한다.
본 논문에서는 선택 과목 중 미분과 적분의 중요성을 인식할 수 있는 방안 및 심화 선택 과목으로 미분과 적분과목의 선택의 필요성에 대해 알아보고, 제 7차 수학 교육 과정에 따른 고등학교 미적분학의 효율적 지도에 관한 교수·학습 방법을 모색하였다.
첫째, 미분 개념을 지도할 때 미분의 여러 정의를 들어 수준별 교육과정에 따라 각기 다르게 적용해, 개념을 인식시키는 과정에서 입체적인 교육이 되도록 해야 할 필요성이 있다.
둘째, 미적분학이 실생활에 갖는 응용력을 인식시키도록 해야 한다. 특히 미적분학의 공식 및 정리와 증명은 가능한 직관적으로 이해하도록 물리학, 경제학, 심리학, 의학 등과 관련된 실제적인 문제를 다루어 구체적 조작 활동과 사고 과정을 거치게 해 자연스러운 학습방법이 될 수 있도록 지도해야 한다.
셋째, 미적분학의 직관적 사고를 위해 컴퓨터를 이용한 시각화 수업도 시도해 볼 필요성이 있다.
미분적분학을 교수·학습 하는 과정에서 위와 같은 방법을 통하여 앞으로 미적분을 학습하게 될 학생들은 보다 흥미와 관심을 가지고, 계산 기술과 함께 문제를 해석하고 응용하는 능력이 향상될 수 있을 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In the 21st century of an information society, it is overflowing with a lot of new knowledge and information. In order to accept and examine these information and develop ability to utilize them for practical life, mathematical capability is necessary.
Because the adaptable range of differential and integral calculus has been widened very vastly especially in the present age, it is indispensable for the study of science and engineering.
The purpose of this thesis is to examine the necessity of choosing calculus as the further subject and to recognize its importance and to make it possible for the students who will study calculus to improve in their capability.
In this thesis, I would like to look into the each content of the chapter in high school text book about calculus.
And I also intend to unite the various opinions through the students inquiry and suggest the efficient teaching method.

목차 (Table of Contents)

• 목차 = ⅰ
• 국문초록 = ⅲ
• Ⅰ. 연구개요 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구내용 = 3
• Ⅱ. 이론적 배경 = 4
• 1. 미분학의 역사적 배경 = 4
• 1.1 이론적 배경 = 6
• 1.2 뉴턴의 미분개념 = 7
• 1.3 라이프니츠의 미분개념 = 9
• 2. 적분법의 역사적 배경 = 11
• 2.1 구분구적법 = 14
• 2.2 리만적분 = 17
• Ⅲ. 제 7차 교육과정에 따른 미적분학 교육과정 = 20
• 1. 수학과 신ㆍ구 교육 과정의 비교 = 20
• 2. 주요 내용 비교표 = 22
• 3. 미적분학 교과내용분석 = 23
• 3-1. 내용 체계 = 23
• 3-2. 영역별 내용 = 24
• Ⅳ. 미분적분학의 지도 = 34
• 1. 미분적분학의 선택 필요성 = 34
• 2. 미분적분학의 지도 방법 = 36
• Ⅴ. 설문지 조사분석 = 48
• 1. 각 학년별 설문 조사 = 49
• 1.1 고등학교 1학년 학생 설문 결과표 Ⅰ = 49
• 1.2 고등학교 2학년 자연계 학생 설문 결과표 Ⅱ = 50
• Ⅵ. 결론 및 제언 = 54
• 부록 = 57
• 참고문헌 = 60
• Abstract = 61