한국과 중국의 중학교 수학교과서 비교 : 기하영역을 중심으로 = A Comparison on Middle School Mathematics Textbooks in Korea and China -Focussing on Geometry-
저자
발행사항
청원군 : 한국교원대학교 대학원, 2012
학위논문사항
학위논문(석사)-- 한국교원대학교 대학원 : 수학교육학과 수학교육전공 2012. 2
발행연도
2012
작성언어
한국어
주제어
DDC
510.712 판사항(22)
발행국(도시)
충청북도
형태사항
x, 96 p. : 삽도 ; 26 cm
일반주기명
한국교원대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
지도교수 : 김원경, 조민식
심사위원 : 김동중, 김원경, 조민식
참고문헌 : p.93-94
소장기관
본 연구는 한국과 중국 수학 교과서에서 기하영역을 중심으로 내용 구성 방식의 차이, 교과서 문제 유형 비교, 학습 내용 및 학습 지도 내용의 차이를 비교 분석하여 우리나라 교과서 및 학습자료 개발뿐만 아니라 교과 지도 개선을 위한 의미 있는 시사점을 찾고자 하는데 그 목적이 있다.
이를 위하여 다름과 같은 세 가지 연구 문제를 설정하였다.
1. 한국과 중국의 수학 교과서의 내용 구성 방식에는 어떤 차이가 있는가?
2. 한국과 중국의 수학 교과서 기하영역의 문제유형은 어떤 차이가 있는가?
3. 한국과 중국의 수학 교과서 기하영역의 학습내용에는 어떤 차이가 있는가?
연구문제를 해결하기 위하여 2007 개정 교육과정에 따른 한국의 중학교 1~3학년은 (주) 두산동아, (주) 비상교육을 선정하고, 중국은 인민교육출판사의 한국어 번역본인 연변교육출판사의 7~9학년 교과서를 선정하였다. 참고자료로 한국의 중학교 교육과정해설서와 교사용 지도서, 중국의 전일제의무교육 수학과정표준을 선정하였다.
본 연구를 통해 얻은 결과를 요약, 정리해 보면 다음과 같다.
한국과 중국의 수학 교과서에서 내용구성방식의 차이를 비교 분석한 결과 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다.
첫째, 교육과정과 교과서의 관계를 보면, 한국은 중학교 1~3학년 교과서는 교육과정에서 제시하는 주제를 도입하여 여러 학년에 걸치면서 점진적으로 심화시켜 나가는 나선형, 분산형 구성이라고 할 수 있다. 이에 반해 중국은 하나의 주제를 특정 학년에 집중적으로 취급하여 학년 간 내용의 중복을 가능한 피하는 집중형, 선형적 구성에 가깝다.
둘째, 본문제시 방식을 보면, 한국과 중국의 교과서의 단원 전개 형식을 보면 한국은 대단원과 중단원에서 동기유발을 하지만 중국은 대단원에서 길잡이 형식으로 간단하게 단원에 대해 설명하고 중단원에서는 따로 제시하지 않고 곧바로 내용 전개에 들어간다. 그리고 한국은 학습목표를 제시하는 반면 중국은 학습목표를 따로 제시 하지 않고 있다. 그리고 중국은 난이도에 따라 복습문제-종합문제-탐구문제로 연습 문제를 나누어 학생들의 능력에 맞는 문제를 풀도록 하는 특징을 보이고 있다.
셋째, 문제 제시 방식을 보면 한국의 교과서에서는 대부분 학습할 내용을 ‘사각형의 성질은 무엇인가?’와 같이 ‘질문’의 형식을 통해 제시하고 이를 알고리즘적으로 해결해 가는 과정으로 보여주고 있는 반면 중국의 경우 해당 단원에 관련된 예를 학생에게 들어보도록 하여 생각해보도록 하는 질문형식을 통해 제시하고 있다. 예제를 교과서에서 풀어주고 나서 학생들에게 관련 문제를 풀 때 왜 그렇게 생각하는지에 대하여 답변하도록 유도하고 있다.
넷째, 증명방식의 차이이다. 주요 정리를 증명할 때 한국은 가정에서 결론으로 가는 연역적인 방법을 주로 택하는데 비해 중국은 증명할 때 먼저 조건을 제시하고 그에 따라 증명해야 할 결론을 진술하고 분석을 통해 증명을 하는 거꾸로 풀기 전략 방법을 취하고 있다. 또한 증명 중간에 빈칸을 채우도록 하는 형태도 있다.
한국과 중국의 수학 교과서 기하영역의 문제 유형을 비교 분석한 결과 한국과 중국의 예제와 문제의 비율 비교에서 한국은 소단원에서 문제수가 도형의 성질이 가장 많고 다음으로 평면도형과 입체도형, 원 단원 순이다. 한국과 중국의 연습문제의 분류 분석에서는 Bloom의 이원목적 분류표를 기준으로 분류한 기준에 의해서 한국은 지식-이해-적용 순으로 연습문제의 비율을 분류할 수 있으며 중국은 이해-적용-지식 순으로 보이고 있어 양국의 확연한 차이를 확인 할 수 있다.
한국과 중국의 수학 교과서 기하영역의 학습내용을 비교 분석한 결과 다음을 알 수 있었다.
첫째, 기본도형에서 평면의 위치 관계에서 한 평면에서 두 직선이 교차하여 생기는 각에 대한 용어가 다르다. 한국은 공간에서의 서로 다른 직선의 위치관계를 다루어 꼬인위치에 있는 직선 관계를 보여주지만 중국은 공간에서 위치관계를 고려하지 않고 한 평면에서 위치관계만 고려하고 있다.
둘째, 삼각형에서 합동조건에서 중국은 SSS, SAS, ASA이외에 AAS합동조건을 다루고 있다. 그리고 내심과 외심의 지도과정에서 한국과 다른 역발상으로 교과서를 전개하여 그 성질을 찾아가는 과정에 중심을 두고 있다.
도형의 닮음에서 한국은 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비를 다루지만 중국은 부피의 비는 다루지 않고 있다.
중국 교과서에서는 3각형의 성질을 다룰 때, ‘3각형의 안정성’을 이야기 한다. 세 나무토막을 못으로 고정하여 3각형 모양의 틀을 만들면 그 모양은 결정된다. 또한 네 나무토막을 못으로 고정하면 변의 길이는 변하지 않지만, 모양은 쉽게 변한다. 이것을 ‘4각형의 불안정성’이라고 한다.
셋째, 사각형에서 한국에서는 한 쌍의 대변이 평행한 사각형을 사다리꼴이라 정의 하지만 중국은 한 쌍의 맞은변이 평행이고 다른 한 쌍의 맞은변이 평행이 아닌 4각형이라 정의하고 있다.
넷째, 한국은 무게중심 단원이 따로 명시되어 있지만 중국은 과제 학습으로서 무게중심을 다루고 있다. 형식적으로 삼각형의 무게중심을 도입하는 한국과 달리 중국은 직관적으로 실험을 통해서 삼각형, 평행사변형, 오각형의 무게중심을 다루고 있다.
다섯째, 중국은 한국에서 다루지 않는 주제로 도형의 축대칭, 평행이동, 회전이동, 투영도 등이 있다. 한국에 비해 도형의 변환의 관점에서 기하영역을 조직하고 있다. 이등변 삼각형을 축대칭 개념을 이용해 도입하고 있으며, 도형의 변환을 이용해 도안설계의 기초를 제공하고 있다.
위의 결과에서 알 수 있듯이, 한국은 정리들을 연역적인 증명을 통해 공식화 하여 사용하고 있지만 중국은 연역적 이긴 하지만 비교적 공식화를 많이 하고 있지 않으며 학생들이 사고하고 이유를 고민해보도록 하는 발문을 많이 하고 있다. 그리고 다루는 주제에 관하여 최대한 실생활과 관련하게 생각하도록 하고 있으며, 이 과정을 통해 직관적인 사고를 많이 하도록 하고 있다. 한국교과서도 중국에 비해 교과서의 내용이 한눈에 알아볼 수 있도록 하는 점이 좋지만, 추가적으로 다루는 주제에 관하여 실생활에 많이 근접하게 생각할 수 있도록 하는 것이 학생들이 수학에 대한 흥미와 실용성을 키울 수 있을 것이라 생각한다.
본 연구는 한국과 중국 수학 교과서 기하영역에 대한 비교 분석으로서 다양한 측면과 광범위한 비교 분석은 이루어 지지 못했다. 이에 중국의 수학과 교육과정과 교과서 개발에 대한 추가 연구가 요구 된다. 또한 수학교과서를 사용하고 있는 학교 현장과 연계되어 실제 중국 교과서의 문제를 학생들에게 제시하여 봄으로써 좀 더 자세한 연구가 필요하다. 이에 따라 교과서가 어떻게 활용되고, 학생들에게 미치는 영향도 분석할 수 있다고 생각한다.
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