미분문제 해결과정에서 발생하는 오류에 관한 연구 : 「수학 Ⅱ」중에서

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 고등학교 학년 학생들이 수학교과 「수학Ⅱ」중에서 미분에 관련된 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 오류를 분석, 제시하고 지도대책을 세워 미분에 대한 교수 전략과 학생들의 수학 학습에 도움을 주고자 하였다. 이러한 관점에서 본 연구는 구체적으로 다음과 같은 연구목적에 대한 답을 찾고자 하였다.
1. 고등학교 교과서 수학Ⅱ의 내용을 중심으로 미분 문제 해결과정에서 학생들이 흔히 범하는 오류의 유형은 어떤 것들이 있는가?
2. 고등학교 교과서 수학Ⅱ의 내용을 중심으로 미분 문제 해결과정에서 학생들이 흔히 범하는 오류의 원인과 바람직한 지도대책은 무엇인가?
본 연구를 수행하기 위하여 연구 대상으로 선정된 대구시에 소재하고 있는 인문계 Y고등학교 자연계열 학년 개반 명에게 수준을 고려한 문항으로 구성된 오류 검사지로 분간 시험을 실시하여 학생들의 답안지로부터 오류의 유형과 원인을 분석하였다.
검사지를 분석한 결과 학생들의 문제 해결과정에서 발생한 주된 오류의 유형은 기술적인 오류, 주어진 조건을 이용하지 못하는 오류, 정의와 정리를 부적절하게 사용하는 오류, 잘못 해석된 언어, 필수적인 원리 · 법칙 · 개념의 부족한 숙련, 풀이과정의 생략, 오류의 애매 모호성이다. 한편 각각의 문항별로 정답과 오답, 무응답을 분석하고 오류 유형의 빈도수를 제시하고, 각 문항별로 대표적인 오류의 사례를 살펴보고 오류의 원인을 분석하여 이를 근거로 지도대책을 제시하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This research conducts analysis on the errors related to differential that result while high school seniors solve problems presented in the math textbook, 「Math Ⅱ」 with the aim of developing measures for instruction to assist teaching method and students' study of differential. From this perspective, this research sought to find the answers to the following type of research objective related questions.
1. What are the types of errors that students typically make during differential problem solving process, centered on contents of Math II of high school textbook?
2. What are the root causes of the types of errors that students typically make during differential problem solving process, centered on contents of Math II of high school textbook, and what are recommendable measures for instruction?
To conduct this research, 70 students of natural sciences high school Y based in Daegu from the two classes for seniors were subjected to question item questionnaire that factored in students' level with the end of analyzing the type of errors and root causes.
Analysis of the questionnaires demonstrated that the typical error types detected are; technical error, error resulting from the failure to capitalize on given conditions, error from inappropriate use of definition and organization, misintepreted language, lack of mastery when it comes to essential principles, rules and concepts, omission of problem solving process, subtlety of error. Meanwhile, correct and incorrect answers, and non responses were analyzed for each question item, frequency of error types were presented, and representative error cases for each question item were examined to develop measures accordingly.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• Ⅰ. 서론 = 1
• A. 연구의 목적 및 필요성 = 1
• B. 연구내용 = 4
• C. 연구의 제한점 = 4
• Ⅱ. 문헌검토 = 5
• A. 미분법의 역사 및 지도 방법 = 5
• 1. 미분법의 역사 = 5
• 2. 미분의 지도방법 = 7
• B. 고등학교 교육과정의 미분 내용 = 10
• 1. 7차 교육과정 목표 = 10
• 2. 「수학Ⅱ」에서 미분에 관한 내용 = 11
• C. 수학교육에서의 오류분석 = 14
• 1. 오류의 정의 및 연구의 방향 = 14
• 2. 오류에 대한 선행연구 사례 = 15
• Ⅲ. 연구방법 및 절차 = 22
• A. 표본설정 = 22
• B. 검사도구 = 22
• C. 검사방법 = 24
• D. 오류모델의 설정 = 24
• Ⅳ. 오류의 분석결과 = 27
• A. 문항별 성취도 분석 = 27
• B. 오류의 분석 = 28
• 1. 오류의 빈도 = 28
• 2. 오류의 사례 = 31
• Ⅴ. 결론 = 47
• 참고 문헌 = 50
• Abstract = 52
• 초록 = 54