法曲率의 두개의 極値 : Sur les Extre^mes de la Courbure Normale = On the Extrema of the Normal Curvature
저자
徐成輔 (釜山敎育大學校 畿何學)
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
1985
작성언어
Korean
KDC
415.000
자료형태
학술저널
수록면
39-54(16쪽)
제공처
소장기관
먼저 점p에서 곡면의 S의 normal vector field, 즉 p에서 tangent plane Tp(s)에 수직인 직선을 소개하고, 2次形式 I,II, 그리고 III즉, 점X(u,v)에서 SD의 제1, 제2, 제3 기본형식을 정의한다 이래서 제 1기본형식 I과 제2기본 형식 II사이의 기하학적인 해석 즉 κcos0=II/I를 갖는다 다음 T의 方向에 있는 곡면 S의 normal curvature를 κα(0)cos0=ㅣldu2+2mdudv+ndu2/Edu2_2Fdudv+Gdv2이고, 곡면 S⊂E3위에서 여라기지 方向에 있는 normal courvature는 거기에 대응하는 normal sections가 어떻게 보이는가를 그림으로 그려서 合利的인 評價를 하도록 한다. 더우기 l=|Xu'Xu,Xuu|/√EG-F2,m=|Xu,Xv, Xuv|/√FG-F2and n=|Xu,Xu,Xuv|√EG-F2를 사용해서, In-m>0, In-m<0 또는 In-m=0에 따라 점 X(u,v)에서 곡면 S의 楕圓點 雙曲點, 또는 抛物點을 소개할까 한다. 制輛數 가진 몇개 변수의 함수에 대한 극치문제를 연구하기 위한 Lagrange mutipliers의 방법을 이미 알고 있다.
마지막으로 다음과 같은 세개의 중요한 사실을 얻을 수 있다. (1) 타우너점을 갖는 곡면의 principa curvatures는 같은 보호를 갖는다. (2) 쌍곡점을 갖는 곡면의 principa curvatures는 서로 반대부호를 갖는다. (3) 포물선을 갖는 곡면의 principa curvatures는 오직 하나가 zero이다.
En premier lieu, nous introdisions le champ du vecteur normal d'une surface S a' un point p, c'est-a'-dire, la ligne orthogonale vers le plan tangent Tp(S) at p, etde'ginissons les formes quadratiques I,II et III, autrement dit, la deuxie`me et la troisie`me forme fordmentale, de S a`point X(u,v). Ainsi, nous avons I'inter-pte`tation ge'me'trique enter la prem premile're forme fondamentale I et la deuxie'me forme fondametale II; κcos Θ=I/II. En suitem nous de'finissons la coubure normal K de la surface S en direction T par κα(0) cos 0=K ou'
Kα(0) ocs0= ldu2+2mdudp+ndu2/Edu2+2Fdudv+Gdv2
et faisons l'estmation reisonnable de la courbure normale dans les diverses directions sur une surface S⊂E3 par peinturant ce gue les sections normales correspondantes regarent comme. D'ailleurs, se servant de
l=|xu,Xv,Xuu|/√EG-F2, m=|Xu,Xu,Xuv|/√EG-F2 et n= |Xu,Xu,Xuv|/√EG-F2
Nous introduisons le point elliptique, hyperbolique, ou parabolique de la surface S a'le point X(u,v), selon que in-m>0, in-m=0. Nous avous de'jara`su la me'thode des Lagrange multiplieurs afin d'e`tudier les proble'ems extre'mes pour les fonctions des plusierurs variables avec une constrainte. Ainsi, nous sommes maintenant en position de trouver les valures des deux extre'mes de la courbure normale Kʼn par s;appliquent la meㄱ3thode des lagrange multiplieurs, et nous amenons les courbures principales des deux extre`mes de la courbure normale K. Nous pouvons enfin abtenir les trois faits importants suivants; (1) Les coubures principales d'une surface dont les points sont elliptique, ont le me'e signe. (2) Les coubures principales d'une surface dont les points sont parabolique, est ze'ro.
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