골전도 초음파의 유한요소 해석 및 Nonlinear Energy Operator 기반 Time-of-Flight 검출 기술 연구 = Finite Element Analysis of Ultrasound Propagation and Nonlinear Energy Operator-based Time-of-Flight Detection in Bone

국문 초록 (Abstract)

본 논문에서는 정량적 초음파 해석 및 초음파 CT 영상 기술 등 전도 초음파의 해석을 위해 유한요소법을 도입하여 골전도 초음파의 양상을 해석하는 방식에 대해 논의한다. 초음파는 현재 다양한 진단 분야에서 이용이 되고 있다. 초음파의 반사를 이용한 영상구축 시스템이 널리 알려져 있으며, 초음파가 매질 전도 시 발생하는 감쇄 및 도달시간의 차이와 같은 매질에 따른 특성 변화를 활용한 정량적 해석 또한 골다공증 진단 및 영상구축의 요소의 일환으로 활용 되고 있다. 이런 정량적 해석을 위해서는 무엇보다도 초음파의 특성과 매질간의 상관관계 파악이 중요하나 복잡한 양상으로 인해 수치 해석법이 주로 적용되고 있다. 현재 초음파 해석에 가장 널리 이용되는 방식은 유한 차분법으로 구현이 쉽고 연산 속도가 빠르다는 장점을 가지고 있다. 하지만, 유한 차분법은 격자 구조 기반한 해석 방식이기에 모델링에 한계가 있으며, 일반적 상황이 아닌 특별한 상황하에서의 유효성에 대한 문제로 본 논문에서는 요소 기반의 유연한 모델링 능력을 자랑하며 동시에 일반적 해와 높은 정확성을 보장하는 유한 요소법을 이용하여 해석을 시도하였다. 일차적으로 유한요소법의 초음파 해석에 대한 유효성 검증을 위해 간단한 도넛 모양의 뼈 모델을 구축 해석을 수행하여 그 결과에 대한 검증을 논의 하였다. 이차적으로는 실제 X-ray CT 촬영 기술을 통해 획득한 뼈 영상을 이용해 해석을 위한 뼈 모델을 구축하였다. 실제 뼈 모델을 통해 실제와 가까운 초음파의 골전도 양상을 관측 할 수 있었으며, 이에 따른 검증 또한 시도하였다. 또한 초음파 파형을 통한 정량적 해석을 위해서는 time-of-flight 지표 검출이 주요 요소로, 이에 대한 알고리즘을 구축하기 위에 nonlinear energy operator를 이용 windowed nonlinear energy operator (wNEO)을 구축하였으며, 기존에 존재하는 다양한 방식들과의 연산 속도 및 정확성에 대하여 비교 검증을 수행하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

We analyzed ultrasound propagation in bone using finite element methods for transmission-based ultrasound applications such as ultrasound computed tomography (UTCT) and quantitative ultrasound (QUS). In addition, we developed a nonlinear energy operator-based time-of-flight detection algorithm. For QUS, it is essential to understand the relationship between properties of the bone and the ultrasound parameters (e.g., quantitative measurements including speed of sound and frequency-dependent attenuation). However the estimation of these parameters is difficult and few analytical solutions exist due to the complex behavior of ultrasound propagation in bone. As an alternative to the analytical methods, in most attempts, finite difference time domain (FDTD) method is used for simulation of ultrasound propagation in bone with a limited capability of modeling complex geometries of the medium. Finite element method (FEM) is a better solution since it can handle the complex geometry, but has been rarely applied due to its computational complexity. In this work, we propose an approach of FEM-based simulation of ultrasound propagation in bone. To validate our approach, we have tested simulated and real bone models from micro-CT using the index of speed-of-sound. Our results achieve an average of 97.54% in the computational accuracy. In addition, the detection of TOF is critical as one of important QUS and UTCT indices along with attenuation coefficients. Also real-time detection is critical since reasonable computation time is essential for fast image reconstruction. Currently, various algorithms utilizing a threshold, maximum, wavelet, etc. have been tested for the detection of TOF, but each technique suffers from its own intrinsic limitations, failing in detecting TOF reliably. In this work, we propose the use of wNEO for detection of the TOF. In addition, we have tested its accuracy and computation time in comparison to those conventional techniques through experimental data with a pair of 7.5MHz ultrasound transmit-receive transducers. Our proposed technique outperforms the conventional techniques and produces results reaching its detection accuracy of 99.2% and with significantly reduced computation time

목차 (Table of Contents)

• I. 서 론 3
• II. 유한요소법을 이용한 초음파 파형 시뮬레이션 7
• 2.1. 초음파 해석 지배 방정식 7
• 2.2. 초음파 전파 양상 해석을 위한 모델링 11
• 2.2.1 물 속 전파 양상 모델링 11
• 2.2.2 간단한 뼈 모델 전파 양상 모델링 13
• 2.2.3 실제 뼈 모델 전파 양상 모델링 15
• 2.3. 해석 결과 및 토의 18
• 2.3.1 물 속 전파 양상 결과 18
• 2.3.1 간단한 뼈 모델 전파 양상 결과 21
• 2.3.2 실제 뼈 모델 전파 양상 결과 24
• III. Time-of-flight 검출 알고리즘 개발 26
• 3.1. Threshold 기반 기법 27
• 3.1.1 잡음 표준편차 기반 기법 28
• 3.1.2 최대치 기반 검출 29
• 3.2. Wavelet 기반 기법 29
• 3.3. Pan-Tompkins 기반 기법 31
• 3.4. Nonlinear Energy Operator 기반 기법 33
• 3.5. Windowed NEO 기반 기법 34
• 3.6. Akaike Information Criterion 기법 35
• 3.7. 실험 환경 40
• 3.8. 결과 및 성능 분석 40
• IV. 토의 및 결론 46
• V. 향후 과제 48
• 참고문헌 49
• Abstract 52
• 감사의 글 54