표준화율 차이와 표준화율 비의 동시 신뢰구간 = Simultaneous Confidence Intervals for Differences and Ratios of Standardized Rates
저자
발행사항
서울 : 숭실대학교 대학원, 2020
학위논문사항
학위논문(석사)-- 숭실대학교 대학원 : 정보통계.보험수리학과(일원) 통계학 2020. 2
발행연도
2020
작성언어
한국어
주제어
발행국(도시)
서울
형태사항
78 ; 26 cm
일반주기명
지도교수: 조상훈
UCI식별코드
I804:11044-200000281757
소장기관
Standardized rates are useful for comparing disease rates among populations as measures adjusting for different structures of population distributions. A large number of early studies have employed Wald tests for SRD (standardized rate difference) and SRR (standardized rate ratio) to compare standardized rates of different populations. The Wald tests were, however, criticized for its poor coverage probabilities much lower than nominal intended level, especially when sample sizes are small. Simple adjustments of Wald tests, often referred to as the adjusted Wald tests, perform well even for small samples. In this study, we extend the adjusted Wald test, which is limited to compare two populations each having only one category, so that the extended Wald test can be applied to general cases where each group comprises multiple categories, e.g., different age or gender subgroups.
When there are two populations with multi-categories, we performed a small simulation study to assess coverage probability and power function of the Wald and extended Wald tests under null and alternative hypotheses. Unless sample sizes are sufficiently large, as populations have one category, early studies have reported that the performance of the adjusted Wald test is superior to that of the Wald test in terms of coverage probability. However, we found that as testing differences between two standardized rates of populations with subgroups, the Wald and extended Wald test showed almost identical performance for moderate size samples, i.e., 30 or more.
Comparing the standardized rates of populations in a pairwise manner would need to consider multiple comparison corrections. There have been a few early studies that proposed simultaneous confidence intervals for several populations but each having only one category. To the best of our knowledge, when comparing SRDs or SRRs based on populations with multi-categories, there has been no proposed method for controlling FWER(family-wise error rate) at an intended level. In this study, we propose simultaneous confidence intervals utilizing the studentized range distribution, which is known to control FWER well, when populations consist of several sub-categories. Our simulation studies showed that as our simultaneous confidence intervals were investigated under various different scenarios, FWERs were well controlled as long as the sample size of each category was 30 or more regardless of the value of K.
As a major contribution of this study, we investigated the power of the Wald tests for SRD and SRR. First, we proved that when a variance ratio, defined as the variance of the lower standardized rate divided by the variance of the higher standardized rate, is greater than 1, the Wald test for SRD is at least as powerful as the Wald test for SRR. Our theoretical results were validated by simulation studies comparing the powers of two tests under various configurations of parameter values. If the variance ratio is less than 1, it is not straightforward to derive analytically a general guideline for a better method. Therefore, we wrote the R routine, CompareSrdSrr, which takes, as input arguments, vectors of standard population proportions, disease rates, and sample sizes, to return a potentially more powerful method and is attached in the appendix of this thesis.
표준화율은 집단 간 인구 분포 구조가 다름을 보정한 지표이며, 집단 간 유병률을 비교하는 데에 유용하다. 많은 연구에서 SRD(standardized rate difference)와 SRR(standardized rate ratio)을 사용해 집단 간 표준화율 차이를 검정한다. 일반적으로 사용되는 SRD와 SRR의 왈드 통계량(Wald statistic)과 이 연구에서 새롭게 제안한 확장 왈드 통계량(extended Wald statistic)의 성능을 비교하였다. 여기에서 확장 왈드 통계량은 두 집단의 모비율 검정 시에 유용히 사용되는 수정된 왈드 통계량(adjusted Wald statistic)을 확장시킨 것이다.
모집단이 2개일 때 왈드 통계량과 확장 왈드 통계량의 성능을 비교하는 데 사용한 지표는 포함확률(coverage probability)과 검정력(power)이다. 두 모비율 검정 시에 표본 크기가 매우 크지 않으면 수정 왈드 통계량이 왈드 통계량에 비해 포함확률을 기준으로 성능이 좋다고 알려졌다. 하지만 두 표준화율 검정 시에는 각 지역의 범주별 표본 크기가 30이상이면 왈드 통계량과 확장 왈드 통계량이 거의 비슷한 성능을 보였다.
모집단이 여러 개일 때, SRD와 SRR을 사용하여 여러 표준화율을 동시 비교하면 다중비교 문제가 발생한다. 표준화율 검정 시에 FWER(family-wise error rate)를 유의수준 내로 통제하지 못하는 다중비교 문제를 해결하기 위해, 본페로니 보정(Bonferroni correction)을 사용한 선행 연구가 있다. 이 연구에서는 FWER을 해결하기 위해 스튜던트화 범위 분포의 임계값을 사용하여 동시 신뢰구간을 계산하였다. 이 동시 신뢰구간은 여러 개의 모비율의 차이를 동시에 검정할 때 유용히 사용되며, FWER을 유의수준 내로 잘 통제함이 알려져있다. 이 연구에서도 집단 수가 많을 때에도 범주별 표본 크기가 30이상이기만 하면, FWER이 잘 통제됨을 모의실험을 통해 확인하였다.
나아가 SRD와 SRR의 왈드 통계량의 검정력을 비교하였다. 두 방법의 검정력의 성질은 SRR값과 분산비 값에 따라 달라진다. 여기에서 분산비는 표준화율이 더 낮은 지역의 분산을 표준화율이 더 큰 지역의 분산으로 나눈 값이다. 분산비가 1 이상일 때, 항상 SRD의 검정력이 크다는 사실을 이론적으로 증명하였다. 증명한 내용을 다양한 표준화율과 분산 값을 고려한 모의실험을 통해 이론의 타당성을 실증적으로 검증하였다. 분산비가 1보다 작을 때에는 표준 인구 비율, 지역의 범주별 유병률, 표본 크기를 알면 SRR과 분산비를 계산하여, 어떤 방법의 검정력이 좋은 지 알 수 있다. 이에 따라 표준 인구 비율과 유병률, 표본 크기의 벡터를 입력 인자로 받아 검정력이 좋은 방법을 계산해 주는 R 함수를 함께 첨부하였다.
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