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Proof of conjecture involving algebraic connectivity and average degree of graphs
저자
-
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학술지명
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발행연도
2018
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-주제어
등재정보
SCI,SCIE,SCOPUS
자료형태
학술저널
수록면
172-188(17쪽)
제공처
소장기관
<P><B>Abstract</B></P> <P>Let <I>G</I> be a simple connected graph of order <I>n</I> with <I>m</I> edges. Denote by D ( G ) the diagonal matrix of its vertex degrees and by A ( G ) its adjacency matrix. Then the Laplacian matrix of graph <I>G</I> is L ( G ) = D ( G ) − A ( G ) . Among all eigenvalues of the Laplacian matrix L ( G ) of graph <I>G</I>, the most studied is the second smallest, called the algebraic connectivity a ( G ) of a graph. Let d ‾ ( G ) and δ ( G ) be the average degree and the minimum degree of graph <I>G</I>, respectively. In this paper we characterize all graphs for which (<I>i</I>) a ( G ) = 1 with δ ( G ) ≥ ⌈ n − 1 2 ⌉ , and ( i i ) a ( G ) = 2 with δ ( G ) ≥ n 2 . In , Aouchiche mentioned a conjecture involving the algebraic connectivity a ( G ) and the average degree d ‾ ( G ) of graph <I>G</I>: [FORMULA OMISSION] with equality holding if and only if G ‾ ≅ <SUB> K 1 , n − 2 </SUB> ∪ <SUB> K 1 </SUB> ( <SUB> K 1 , n − 2 </SUB> is a star of order n − 1 and G ‾ is the complement of graph <I>G</I>). Here we prove this conjecture.</P>
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