KCI등재
Properties of the McShane Integrability
저자
발행기관
학술지명
한국엔터테인먼트산업학회논문지(Journal of Korea Entertainment Industry Association)
권호사항
발행연도
2015
작성언어
English
주제어
등재정보
KCI등재
자료형태
학술저널
수록면
345-351(7쪽)
KCI 피인용횟수
0
제공처
1990년에 Gordon[12]은 실공간상의 Banach 공간상에서 정의된 함수들에 대한 McShane integral 개념을 도입하였다. Gordon이 도입한 McShane integral은 실공간상의 Banach 공간상에서 정의된 함수들에 대한 일반화이다. 실수 값을 갖는 함수들에 대한 McShane integral과 Lebesgue integral은 동치이다. Gordon, Fremlin과 Mendoza[3]이 주도하여 실공간상의 Banach 공간상에서 정의된 함수들에 대한 McShane integral의 특성들을 연구하여 발전시켜 나갔다.
본 논문에서는 N. Dunford와 J.T.Schwartz, J.Distel과 J.J.Uhl.Jr., R.F. Geitz, D.H.Fremlin, J.Mendoza, E.M. Bator, R.E.Huff가 밝혀낸 결과들을 이용하여 McShane integral과 Dunford integral 및 Pettis integral간의 상호 연관성과 특성들을 조사하였다.
본 논문에서는 규명한 내용은 아래와 같다. (Ω, Σ, μ) 를 유한 측도 공간, X를 실Banach 공간, 그 쌍대공간을 X<SUP>*</SUP>라 하고 Bx?를 X<SUP>?</SUP>의 closed ball이라 한다. 또, 함수 f : Ω →X가 Dunford 적분 가능하고 T:X<SUP>*</SUP> →L₁(μ)를 각 x<SUP>*</SUP>∈X<SUP>*</SUP> 에 대하여T(x<SUP>*</SUP>) = x<SUP>*</SUP>f 라고 정의한다.
먼저, 주어진 separable X가 C0의 copy를 포함하지 않고 T가 weakly compact operator라 할 때 Dunford integrable function f :[a, b] →X 는 f가 McShane integrable일 때 intrinsically-separable valued 라는 사실을 밝혔다. 또한, 만약 각x<SUP>?</SUP>∈X<SUP>?</SUP> 에 대하여 x<SUP>?</SUP>fn → x<SUP>?</SUP> f a · e ·, 을 만족하는 [a,b]에서 X상으로 정의된 McShane integrable functions들로 구성된 수열(fn)가 존재한다면 f는 McShane integrable라는 사실을 밝혔다. 덧붙여 만약 f : [a, b] →X 가 McShane integrable이고 X가 C0 의 copy를 포함하지 않을 경우에는 {x<SUP>?</SUP>fx<SUP>?</SUP> ∈Bx<SUP>?</SUP> }가 L¹(μ)에서 uniformly integrable이라는 사실도 규명하였다.
In 1990 Gordon[12] introduced the concepts of the McShane integral of Banach-valued functions. This integral is a generalized Riemann integral of functions which have values in a Banach space. For real-valued functions the McShane integral and the Lebesgue integral are equivalent. Gordon[12] and Fremlin and Mendoza[3] have developed the properties of this integral. In this paper, we will investigate some properties and relations among the McShane integral, the Dunford integral, and the Pettis integral. Let a given separable contain no copy of C0 and T be a weakly compact operator. Then we will show that a Dunford integrable function f:[a,b] →X is intrinsically-separable valued when f is McShane integrable. Also, we will show that if there exists a sequence (fn) of McShane integrable functions from [a,b] to X such that for each x<SUP>?</SUP>∈X <SUP>?</SUP> ,x<SUP>?</SUP>fn → x<SUP>?</SUP> f a·e·, then f is McShane integrable. Finally, we will show that if f :[a,b] →X is McShane integrable, then {x<SUP>?</SUP> f x <SUP>?</SUP> ∈Bx <SUP>?</SUP>} is uniformly integrable in L¹(μ) where X contains no copy of C0.
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2012-01-01 | 평가 | 등재후보 1차 PASS (등재후보1차) | KCI후보 |
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