고전통계와 양자통계의 재고찰 = Revisit to Distribution Functions of Classical and Quantum Statistics.
저자
오희균 (전남대학교 사범대학 물리교육전공)
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
2008
작성언어
English
KDC
420
자료형태
학술저널
수록면
135-154(20쪽)
제공처
On the basis of the ensemble theory, the partition function and the probability distribution function for a system of particles with no interaction-force have been derived in the unified formalism of the Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein, and Fermi-Dirac statistics. On the assumptions that Boltzmann particles independently occupy the energy states in separate singleparticle energy levels, the grand cannonical partition function for the Boltzmann system has been obtained. Both the grand cannonical partition function and the probability distribution function of the total system are factorized by those functions for the subsystems of particles occupying the separate single-particle energy levels.
The grand cannonical probability distribution of Maxwell-Boltzmann particles is a Poisson distribution, which property results from the statistically independent behaviors of Boltzmann particles. The probability of Bose-system is superpoissonian and that of Fermi-system is subpoissonian. That is, bosons possess a positive correlation and fermions possess a negative statistical correlation, as predicted by the Boltzmann probability distribution. The partial derivatives of the grand cannonical partition functions with respect to some macroscopic variables, such as inverse temperature and chemical potential, give the mean values and fluctuations of the macroscopic quantities conjugate to the macroscopic variables. While, the partial derivatives of the grand cannonical partition functions with respect to a microscopic energy of single-particle energy give the mean occupation number and fluctuation of particles in that energy level. The average value of the statistical weight function in the particle-distribution into the single-particle energy levels yields in the constant reference value of the Boltzmann-Gibbs entropy, which result is consistent with the third law of thermodynamics.
The results obtained in this study are consistent with the correspondence principle between classical and quantum statistical mechanics. For examples, in the limit of low densities and high temperatures the grand cannonical partition functions, the grand cannonical probability distribution functions and the energy-level mean occupation numbers in the Bose and the Fermi-particle system reduce to those functions and the mean occupation number of the Boltzmann system, respectively.
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