일본 교과서에 제시된 이중 척도 모델에 관한 분석 = An Analysis of Double Scale Models in the Japanese Elementary Mathematics Textbooks

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Previous studies on double scale models, visual models with two different scales (Chong, 2015), have focused on double number line and little research has been conducted on how to employ double scale models in the elementary mathematics textbooks series. Given this, we analyzed the characteristics of double scale models in the Japanese elementary mathematics textbooks in the following aspects: (a) the contents of units where double scale models were used; (b) the purposes of using such models; (c) the types of such models tailored to the contents and grade levels; and (d) the characteristics of problem contexts dealing with the models. The results of this study showed that double scale models were effectively used to connect the contents related to multiplication, specifically for the contexts of ratio.
Such models were addressed for students in a systematic and gradual way as the grade levels went up.
Based on these results, this paper describes implications on how to use double scale models in mathematics textbooks.

국문 초록 (Abstract)

이중 척도 모델은 서로 다른 두 척도를 이용하는 시각적 모델로(정영옥, 2015), 그동안 이중 척도 모델에 관한국내 연구는 주로 이중수직선에 한정되어 이루어졌으며, 우리나라 교과서에 이중 척도 모델을 어떻게 활용할 수있는지에 대한 연구는 제한적으로 이루어졌다. 이에 본 연구에서는 이중 척도 모델을 적극적으로 활용하고 있는 일본 교과서를 분석하였는데, 구체적으로 이중 척도 모델이제시된 단원의 학습 내용, 제시 목적, 형태의 변화 과정및 문제 맥락의 특징을 중심으로 살펴보았다. 분석 결과, 이중 척도 모델은 곱셈과 관련된 학습 내용을 연결하여지도하는 데 유용한 시각적 모델이며 특히 비율 맥락에서사용하기에 적합하다는 것을 확인하였다. 또한 학년에 따라 이중 척도 모델의 제시 목적을 점진적으로 확대하고, 형태를 단계적으로 도식화함으로써 학생들의 이해를 돕고있음을 알 수 있었다. 이와 같은 결과를 토대로 본 연구는이중 척도 모델의 체계적인 활용 방안에 관해 시사점을제시한다.

참고문헌 (Reference)

• 1 이재춘, "한국과 일본의 초등학교 수학교과서 비교 연구 - 4학년을 중심으로 -" 한국초등수학교육학회 13 (13): 1-15, 2009
• 2 National Council of Teachers of Mathematics, "학교수학을 위한 원리와 규준" 경문사 2007
• 3 정영옥, "초등학교에서 비례 추론 지도에 관한 논의" 대한수학교육학회 25 (25): 21-58, 2015
• 4 이지영, "초등학교 수학에서 다루는 곱셈적 구조에서 내포량에 대한 고찰" 학습자중심교과교육학회 18 (18): 725-748, 2018
• 5 장혜원, "초등학교 수학 지도를 위한 이중수직선의 활용 방안 탐색" 대한수학교육학회 20 (20): 227-249, 2018
• 6 정영옥, "초등수학에서 자연수 곱셈 지도 -곱셈의 도입과 곱셈 구구를 중심으로-" 대한수학교육학회 15 (15): 889-920, 2013
• 7 Carpenter, T. P., "어떻게 수학을배우지?" 경문사 2006
• 8 방정숙, "싱가포르의 초등학교 수학 교과서 분석: 모델 메소드(model method)를 중심으로" 한국수학교육학회 20 (20): 205-224, 2017
• 9 서은미, "시각적 모델을 활용한 비례 추론 수업 분석: 비표, 이중수직선, 이중테이프 모델을 중심으로" 대한수학교육학회 27 (27): 791-810, 2017
• 10 교육부, "수학과 교육과정. 교육부 고시 제2015-74호 [별책 8]"
• 11 정영옥, "수학 교수-학습에서 생성 모델의 역할:비와 비율 지도를 중심으로" 29 : 17-40, 2009
• 12 교육부, "수학 6-2" 천재교육 2018
• 13 교육부, "수학 6-1" 천재교육 2018
• 14 김양권, "수 개념 학습에서 수직선의 도입과 활용" 한국초등수학교육학회 20 (20): 431-456, 2016
• 15 임재훈, "비례 추론을 돕는 시각적 모델에 대하여: 초등 수학 교과서의 비례식과 비례배분 실생활 문제를 대상으로" 대한수학교육학회 25 (25): 189-206, 2015
• 16 강흥규, "배 개념에 기초한 자연수 곱셈 개념의 지도 방안" 대한수학교육학회 11 (11): 17-37, 2009
• 17 김가영, "두 가지 비례 관점에 입각한 초등학교6학년 수업 개발 및 실행 연구" 한국교원대학교 2018
• 18 藤井斉亮, "新しい算數6上" 東京書籍 2013
• 19 藤井斉亮, "新しい算數5下" 東京書籍 2013
• 20 藤井斉亮, "新しい算數5上" 東京書籍 2013
• 21 藤井斉亮, "新しい算數4下" 東京書籍 2013
• 22 藤井斉亮, "新しい算數4上" 東京書籍 2013
• 23 藤井斉亮, "新しい算數3下" 東京書籍 2013
• 24 藤井斉亮, "新しい算數3上" 東京書籍 2013
• 25 Küchemann, D., "Using the double number line to model multiplication" 2011
• 26 Beckmann, S., "Two perspectives on proportional relationships : Extending complementary origins of multiplication in terms of quantities" 46 (46): 17-38, 2015
• 27 van den Heuvel-Panhuizen, M., "The didactical use of models in realistic mathematics education : An example from a longitudinal trajectory on percentage" 54 (54): 9-35, 2003
• 28 Broekman, H., "Teacher knowledge needed to teach ratio and proportion in secondary school mathematics:On using the ratio table" 2000
• 29 Schwartz, J. L., "Number concepts and operations in the middle grades Vol. 2" Erlbaum 41-52, 1988
• 30 Murata, A., "Mathematics teaching and learning as a mediating process: The case of tape diagrams" 10 (10): 374-406, 2008
• 31 Orrill, C. H., "Making sense of double number lines in professional development : Exploring teachers’ understandings of proportional relationships" 15 (15): 381-403, 2012
• 32 Common Core State Standards Initiative, "Common core state standards for mathematics"