Limits of Sets in Compact Metric Spaces = Compact 거리 공간에서 집합들의 극한
저자
Lee, Jae-Nam (우석대학교 교육대학원) ; Baik, Bong-Sin (우석대학교 수학교육과)
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
1996
작성언어
English
KDC
410.000
자료형태
학술저널
수록면
91-95(5쪽)
제공처
limit inferior와 limit superior의 발상은 1909년 P. Painleve에 의해서이다. 집합의 극한의 개념은 위상공간을 연구하는데 가장 중요한 기본 개념 중의 하나임은 잘 알려져있다.
이 논문에서는 집합들의 극한의 성질들을 연구하였다.
{A_nk}^∞_k=1를 한 공간 X의 부분집합들의 수열 {A_n}^∞_n=1의 부분수열이라 하자. 그러면 L_sA_nk는 L_sA_n의 부분집합이고 L_iA_n는 L_iA_nk의 부분집합이다.[정리 3.3]
{A_n}^∞_n=1, {B_n}^∞_n=1를 한 공간의 부분집합들의 수열이라 할 때, {C_n}^∞_n=1을 C_2n-1=A_n, C_2n=B_n인 수열이라 하자. 그러면 L_sC_N은 L_sA_n∪L_sB_n과 같고, L_iC_n은 L_iA_n∩L_iB_n과 같다.[정리3.4] 만일 Compact 공간의 subcontinuum들의 수열의 limit inferior가 공집합이 아니면, 그 수열의 limit superior는 연결이다.[정리 3.7] 그러나 그 수열의 limit inferior는 연결이라 할 수 없다.[예제 3.8, 3.9]
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