Relations among the concepts of the retracts = Retract 槪念들 間의 諸關係
저자
LEE, HEE-JIN (全北大學校 敎養課程部)
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
1973
작성언어
English
KDC
104.000
자료형태
학술저널
수록면
67-72(6쪽)
제공처
소장기관
1. A가 X의 Deformation retract이면 Weak deformation retract이나 그 逆은 반드시는 成立하지 않는다. 그러나 ( X, A)가 A에 對하여 Homotopy extension property를 가지게 되면 Weak deformation retract와 Deformation retract의 槪念은 一致하게 된다. (cf. 命題 2)
2. A가 X의 Strong deformation retract이면 Deformation retract이나 그 逆은 반드시는 成立하지 않는다. 그러나 (X×I, (X×0)∪(A×I)∪(X×1))가 X에 對하여 Homotopy extension property를 가지고 A가 X에서 閉이면 Deformation retract와 Strong deformation retract의 槪念은 一致하게 된다. (cf. 命題 3).
3. X를 正規空間이고, X×I가 位相空間 Y에 對하여 Neighborhood extension property를 가지면 X의 任意의 閉部分集合 A에 對하여, (X, A)는, Y에 對하여 Neighborhood extension property를 갖는다. (cf. 命題 4)
4. C를 距離空間의 Weakly hereditary topological class라 하자. X의 部分空間 A가 class C에 對한 Absolute neighborhood retraction를 가지면 (X, A)는 A에 對하여, Homotopy extension property를 갖는다. (cf. 定理 1).
위 1과 3으로부터 다음을 얻는다.
5. X가 正規空間이고 A가 X의 閉部分集合이며 X×I가 A에 對하여 Neighborhood extension property를 갖는다고 하자. A는 X의 Weak deformation retract이고 또 이때에 限하여 Deformation retract이다. (cf. 定理 2).
또 위 1과 4로부터 다음을 얻는다.
6. X가 距離空間이고, X의 部分空間 A가 class C에 對하여 Absolute neighborhood retract라 하자. A는 Weak deformation retract이고 또 이때에 限하여 Deformation retract이다. (cf. 定理 3).
7. C를 距離空間의 Weakly hereditary topological class라 하고 X를 class C에 對한 ANR이라 하자.
X의 部分空間 A가 Deformation retract이면 A는 X의 strong deformation retract이다. (cf. 命題 6)
2와 7에 의하면
"(X×I, (X×0)∪(A×I)∪(X×1))는 X에 對하여 HEP를 갖는다"와
"X는 距離空間의 class C에 對한 ANR이다"라는 槪念들 사이에도 어떤 關係가 있을 것으로 推測되나 다음으로 밀운다.
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