변화와 누적을 통한 함수 개념 형성 = Formation of the function concept through change and accumulation

국문 초록 (Abstract)

본 연구에서는 함수를 공변적으로 접근할 때, 두 양 사이의 관계를 구성하는 양적인 과정을 변화와 누적이라는 두핵심 요소를통해살펴본다. 이를통해 변화와누적이 포함된함수적사고의흐름을구체화하고, 변화와누적을 포함한 함수적사고의 학습경로를모델링한다. 설계실험을 적용하여 중학교 3학년 3명의 학생을 대상으로 직육면체 모양의 욕조에 일정하게채워지는 물의높이를 시간에따라구성하는 실험을하였다. 연구에서 학생들은시간과 물의높이 사이의 관계를 연속적으로 구성하는 과정에서 변화를 비와 변화율을 이용하여 추론하였다. 그리고 두 양 사이의관계는 누적을 통해 수량화되었다. 연속적 관계를 누적으로 수량화하기 위해서는 누적에서 공변성 인식이 중요함을확인할 수 있었다. 이를 통해 두양의 관계를연속적으로구성하는 활동을통해 함수적사고에서 나타나는학생들의변화와 누적 사고양상을분석하고, 이를포함하는 함수적사고의학습경로를 구체화하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study investigate the quantitative processes involved in constructing relationships between two covarying quantities by examining functional thinking through the dual constructs of change and accumulation. Grounded in a covariational perspective on functions, the study aims to articulate the flow of functional reasoning that integrates these two elements and to model a corresponding learning trajectory. A design experiment was conducted with three ninth-grade students, who engaged in a task involving the filling of a rectangular bathtub at a constant rate. As students constructed a continuous relationship between time and water height, they reasoned about change using ratios and rates of change, while accumulation served as the basis for quantifying the relationship between the two quantities.
The findings show that recognizing covariation is essential for quantifying continuous relationships through accumulation. Through analysis of students’ reasoning, the study identifies characteristic patterns of thinking related to change and accumulation and elaborates a learning trajectory for functional thinking that incorporates these components.