6-평면그래프를 삼각그리드에 드로잉하기 위한 알고리즘 = Algorithms for Drawing 6-Planar Graphs in Triangular Grids
저자
조미혜(Mi Hye Cho) ; 이주희(Joo Hee Lee) ; 홍석희(Seok Hoo Hong) ; 이상호(Sang Ho Lee)
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
1997
작성언어
Korean
KDC
569
등재정보
구)KCI등재(통합)
자료형태
학술저널
발행기관 URL
수록면
146-155(10쪽)
제공처
그리드 임베딩은 주어진 그래프 G를 그리드 상으로 대응시키는 것으로 G의 정점을 그리드의 정점으로 에지는 그리드의 경로로 대응된다. 이러한 그리드 임베딩은 VLSI 회로 설계 등에 주로 이용되며 그 특성상 면적, 굴곡부의 수, 최장 에지의 길이, 에지의 교차수 등이 평가 기준이 되는데, 이러한 기준에 부합하면서 판독성이 우수한 그래프를 그리드 상에 표현하는 것이 그리드 드로잉(grid drawing)이다.
본 논문에서는 치수가 6 이하인 평면 그래프(6-평면 그래프)를 가시적 표현법(visibility representation)을 이용하여 삼각 그리드에 드로잉하는 방법에 대해 연구한다. 회로 설계시 중요한 기준이 되는 면적과 판독성을 높이기 위한 기준인 굴곡부의 수는 서로 상반성이 있는 조건이므로 본 논문에서는 이러한 조건을 각각 고려하여 두개의 드로잉 알고리즘을 제안한다.
굴곡부의 수를 고려한 알고리즘은 본 논문에서 제안한 굴곡부 제거 변환 규칙을 적용하여 드로잉 후의 굴곡부의 수를 4n+8 까지 줄였으며, 면적을 고려한 알고리즘은 드로잉 후의 면적이 (3n-5)*(2n-2) 이하임을 보장한다. 단, n은 주어진 그래프 G의 정점의 수이다. 두 알고리즘의 수행시간은 모두 o(n)이다.
The grid embedding for a graph G maps vertices to distinct grid points and edges to grid paths. Some criteria of a grid embedding applying to VLSI circuit design are minimizing the area, the longest edge length and the number of bends. So, the representation of a graph on the 2-dimensional grid with satisfying some of these criteria and high readibility is the grid drawing.
In this paper, the methods for embedding planar graphs whose maximum degree is at most 6 (6-planar graphs) in triangular grids using the visibility representations are presented. Because there is a trade-off between minimizing the number of bends and minimizing the total areas, we present two heuristic algorithms for reducing the number of bends and the areas, respectively.
The first algorithm reduces the number of bends by applying a sequence of bend-stretching transformations and then the resulting graph has at most 4n+8 bends, where n is the number of vertices of a graph. Also, the result of the second algorithm has at most (3n-5)*(2n-2) areas. These algorithms run in linear time.
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