파이프라인 하이퍼큐브상에서 단함수 최소 분리 문제를 해결하는 최적 병렬 알고리즘 = An Optimal Parallel Algorithm for the Single Function Coarsest Partition Problem on the Pipelined Hypercube
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발행연도
1997
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Korean
KDC
569
등재정보
구)KCI등재(통합)
자료형태
학술저널
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수록면
542-552(11쪽)
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단함수 최소 분리 문제는 n개의 원소를 가진 집합 S와 S의 초기 분리 B={B₁, B₂, ... B_k}와 S상에서의 함수 f가 주어질 때, B와 f에 일치하는 S의 최소 분리 Q={Q₁, Q₂, ... Q_m}를 찾는 문제이다. 이 문제를 해결하는 지금까지의 가장 좋은 결과는 Arbitrary CRCW PRAM에서 O(logn) 시간과 O(nloglogn) 연산을 사용 하는 병렬 알고리즘과, Priority CRCW PRAM상에서 O(logn) 시간과 O(n) 연산을 사용하는 최적 임의(randomized) 병렬 알고리즘인데, 이 두 알고리즘 모두 O(n^(1+λ)) (0< λ <l)만큼의 기억 용량을 사용한다.
본 논문에서는 입력 원소의 개수가 n=p^(1+ε)(ε는 양의 상수) 개인 주이진 문제를 p개의 프로세서를 가지는 파이프라인 하이퍼큐브에서 O(n/p) 시간과 O(n) 기억장소만 사용하는 최적 병렬 알고리즘을 제시하는데, 이는 PRAM 모델보다 하드웨어의 구현이 더 쉬운 모델에서 같은 연산수와 더 적은 기억 용량만을 사용하는 알고리즘이므로 큰 의미가 있다고 생각된다.
Given a set S of n elements, an initial partition B={B₁, B₂, , B_k}, and a function f on S, the single function coarsest partition problem is to form the coarsest partition Q={Q₁, Q₂, ..., Q_m} of S consistent with B and f. There are two current best parallel algorithms for this problem; one is a deterministic algorithm that runs in O(logn) time using O(nloglogn) operations on the Arbitrary CRCW PRAM, and the other is an optimal randomized algorithm running in O(logn) time using O(n) operations on the Priority CRCW PRAM. These two algorithms consume O(n^(1+λ)) (0<λ<1) memory space.
In this paper, we present an optimal parallel algorithm to solve this problem of n=p^(1+ε)(ε is a positive constant) elements in O(n/p) time consuming only O(n) space on a p-processor pipelined hypercube. This algorithm is considered to be important, since it uses only O(n) operations and O(n) memory space even if it runs on a more practical model such as the pipelined hypercube.
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