The Fluctuation and Tracsition of a System from an Instability Point = 불안전한 상태로부터의 요동과 전이
저자
Lee, Dong Jae (전북대학교 이과대학 화학과)
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
1982
작성언어
English
KDC
409.000
자료형태
학술저널
수록면
45-49(5쪽)
제공처
소장기관
일반적인 Fokker-Planck 방정식을 특정한 조건하에서 해를 이용하여 비평형상태에 있는 계가 불안정한 상태로부터 요동과 전이가 시간에 따라 어떻게 변하는가를 보여주고자 한다.
In this paper the dynamic propertiest of a system at an instabilitity (or a thermodynamically unstable) point will be discussed, starting from a nonlinear Langevin equation with a random force depending on a slowly varying macroscopic variable χ and time t given as^1
dχ/dt=G(χ,t)+εε^1/2 A(χ,t)ξ(t),………………………………………………………(1)
Where G(χ,t) is the nonlinear function of χ and t,ε the inverse of the size of the system, the random forceξ(t) is assumed to satisfy the Gaussian process
<ξ(t)=0, <ξ(t),ξ(t')>=2δ(t-t')………………………………………………………………(2)
and A(χ,t)is the nonlinear function of χ and t, which is assumed to be unknown. Here,δ(t-t') is the Dirac delta function. The Fokker-Planck equation obtained from the Langevin equation is
δ/δ^tP(χ,t)=-δ/δ^χ{G(χ,t)p(χ,t)}+δ/δ^χ{A(χ,t)δ/δ^χ{A(χ,t)p(χ,t]} .…(3)
In order to understand the fluctuation and relaxation from the instability point, let us consider a following case that the nonlinear function of the macroscopic variable and A(χ,t) are described as
G(χ,t) =??γχ(1-χ^2), A(χ,t)=D^1/2,……………………………………………………………………(4)
Where γ is a positive constant and D the diffusion coefficient. The fluctuation at t can be easily obtained from the above equation, neglecting the nonlinear term
<χ^2>_t=(2εD/γ)(eχp^2γt-1),……………………………………………………………………………(5)
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