ON THE INTIAL VALUE DEPENDENCE OF THE PROPER QUADRATIC FIRST INTEGRALS IN DYNAMICAL SYSTEMS = 力學系에 있어서 固有2次 第1積分에 관한 初期値에 따르는 硏究
저자
Rew, See-Gew (Department of Mathematics Education, College of Education)
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
1988
작성언어
English
KDC
001.3
자료형태
학술저널
수록면
609-620(12쪽)
제공처
소장기관
1946년, T.Y.Thomas는 그의 著書를 통하여 古典力學系에 관한 固有2次 第1積分을 取扱한 以後 最近까지 物理學的이며 幾何學的인 意味를 解析하지 못하고 있는 실정이다. 1972년, M. Ikeda 및 Y. Nishino에 의하여 單純 力學系에 있어서 固有 2次 第2積分을 3가지의 類型으로 分類하고 있을뿐이다.
筆者는 本小考를 통하여, 運動의 trajectories에 着眼하여 初期値를 導入함으로 固有 2次 第1積分을 더욱 細分化하였을 뿐만아니라, 그 結果 物理學的으로는 Total energy는 初期値와 無關함을 밝혀보았다. 이와 같은 接近方法은 窮極的으로는 幾何學의 오랜 宿願이던, 一般的인 Killing tensor을 硏究하는데 도움이 되리라 믿는다.
Although the problem of the proper quadratic first integrals has been treated by various author [1], [5], [6], etc., it remains open what is the meaning of the quadratic first integrals, We have focused our attention on this problem for a simple dynamical system in a 3-dimensional Euclidean space, mainly on the relations between the quadratic first integrals and the trajectories of a particle motion. M. Ikeda and Y. Nishino have classified the dynamical system treated here into the three Case Ⅰ, Ⅱ and Ⅲ.
Among the proper quadratic first integrals, which contain 5 independent factors, but in CaseⅠ, there is no proper quadratic first integrals. There we led to consider the CaseⅡ and Ⅲ. In the present paper, we have further classified te proper quadratic first integrals with respect to the initial values of te trajectories. For the CaseⅢ, the proper quadratic first integrals exhibit a simple dependence of the initial position, but not of the initial velocity. Importance is the CaseⅡ, since we must consider the energy dependence when we treat the velocity dependence.
We may say that among the quadratic first integrals the total energy is the only one that does not depent on any initial condition. Analysis treated here is closely related with the study of the general Killing tensors remains open in the meaning. Therefore, the present work has made a certain contribution to the above problem of the Killing tensors.
The geometric and physical meaning of the proper quadratic first integrals have remained open for a long time. For the simple dynamical system as an illustration, it is shown that among the proper quadratic first integrals, someof them exhibit certain dependence on the inital values and the others do not. Therefore the proper quadratic first integrals can be classified into several classes with respect to the properties of the initial value dependence.
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