KCI등재
환의 Prime Spectrum 에 관하여 = On the Prime Spectrum of a Ring
저자
김응태 (Seoul National University)
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
1974
작성언어
English
KDC
410.7
등재정보
KCI등재
자료형태
학술저널
발행기관 URL
수록면
5-12(8쪽)
제공처
소장기관
單位元을 가지는 可◎環에 있어서의 Prime Spectrum에 관하여 다음 세가지 事實을 證明하였다.
1. X를 環 R의 prime spectrum, C(X)를 X에서 定義되는 實連積函數의 環, X를 C(X)의 maximal spectrum이라 하면 X~는 C(X)의 prime spectrum의 部分空間으로서의 한 T-space로 된다. N을 環 R의 nilradical이라 하면, R/N이 regular이면 X와 X~는 位相同型이다.
2. f: R→R'을 ring homomorphism, p를 R의 한 prime ideal, R_p, R'_p를 各各 S=R-P 및 f(s)에 관한 分數環(ring of fraction)이라 하고, k(P)를 local ring R_p의 residue' field라 할 때, R'의 prime spectrum의 部分空間인 f^(*-1)(P)는 k(P)ⓧ_RR'의 prime spectrum과 位相同型이다. 단 f^*는 f^*(Q)=f^(-1)(Q)로서 정의되는 函數 f^*:Spec(R')→Spec(R)이다.
3. X를 環 S의 prime spectrum, N을 R의 nilradical이라 할 때, 다음 네가지 事實은 同値이다.
(1) R/N은 regular이다.
(2) X는 Zarski topology에 관하여 Hausdorff 空間이다.
(3) X에서의 Zarski topology와 constructible topology와는 一致한다.
(4) R의 任意의 元素 f에 대하여 f를 包含하지 않는 R의 prime ideal 全體의 集合 X_f는 Zarski topology에 관하여 開集合인 同時에 閉集合이다.
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