New Interior-Point Methods for Horizontal Linear Complementarity Problems = 수평 선형 상보성 문제에 대한 새로운 내부점법
저자
발행사항
부산 : 부산대학교, 2013
학위논문사항
학위논문(박사)-- 부산대학교 대학원 : 수학과 2013. 8
발행연도
2013
작성언어
영어
주제어
DDC
515.7 판사항(21)
발행국(도시)
부산
형태사항
90 장 : 삽화 ; 26 cm
일반주기명
지도교수:이용훈
참고문헌 : 장 83-88
DOI식별코드
소장기관
본 논문에서는 수평 선형 상보성 문제,
-Mx + Ns = q, xs = 0, (x : s)≥0,
에 대하여 통일된 내부점법의 틀을 제시하고 복잡도를 이용하여 알고리즘의 효율성을 살펴보았다. 여기서(M, N)는 P∗(κ)-쌍을 나타낸다. 만약 κ=0 이라면, (M,N)는 단조-쌍이 되고 본 문제는 P∗(0)-수평의 선형 상보성 문제가 된다. M이 P∗(κ)-행력이고, N이 단위행렬일 때, 본문제는 P∗(κ)-선형 상보성 문제가 된다.
우리는 매개변수를 이용한 16가지 새로운 커널함수들을 정의하였다. 엘리저블 핵 함수
ψ1, …,ψ14와 엘리저블이 아닌 함수 ψ15, ψ16로 크게 나누고, 엘리저블 함수는 양수배하더라도 엘리저블 함수 ψ1,…,ψ9가 됨을 보였다. 우리는 특히 엘리저블 함수를 기초로 하여 P∗(κ)-수평 선형 상보성 문제에 대한 통일된 알고리즘 틀을 소개하고, 각각의 함수에 대한 복잡도를 큰 폭 개선 방법 뿐만 아니라 작은 폭 개선 방법에서도 계산하였다.
또한 엘리지블 핵함수 ψ5,ψ8,ψ10,ψ11,ψ13,ψ14에 기초하여 큰 폭 개선 방법에 대하여 지금 현재까지의 가장 좋은 복잡도를 보였으며 ψ7은 기존의 커널함수보다 더 좋은 복잡도를 얻었다. 작은 폭 개선 방법에 대하여서는 커널함수 ψ1,…ψ15 기초하여 복잡도를 계산하였으며 지금 현재까지의 가장 좋은 복잡도를 보였다.
마지막으로 수치실험을 통해 양수 p배한 엘리저블 함수 ψ1,…,ψ9에 대하여 p=1인 경우의 반복 횟수보다 p>1인 경우의 반복 횟수가 더 좋음을 보였고, 각 커널함수에 기초한 반복 횟수 및 매개변수의 값과 근사해를 보였다.
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