특이점과 영에 관한 연구 = (A) note on singularity and zero
저자
발행사항
서울 : 연세대학교 교육대학원, 2002
학위논문사항
학위논문(석사)-- 연세대학교 교육대학원: 수학교육전공 2002. 8
발행연도
2002
작성언어
한국어
주제어
KDC
414.52 판사항(4)
발행국(도시)
서울
형태사항
iii, 25p. : 삽도 ; 26 cm.
일반주기명
지도교수: 박영기
소장기관
본 논문에서는 특이점과 영의 성질로부터 다음의 명제들을 연구하였으며, 이를 이용하여 여러 가지 형태를 계산하였다.
1. 복소함수 f 는 점 z_(0) 에서 해석적이 아니나 z_(0) 의 모든 근방이 f 가 해석적인 점을 적어도 하나를 포함할 때, 복소함수 f 의 특이점(singularity)이 z_(0)가 됨을 연구하였다.
2. z_(0)에서 해석적이며 제곱급수 표현 f(z) =□a_(n)(z-z_(0))^(n)(|z-z_(0)| < R)을 갖는 함수 f 를 생각하자. 여기서 a_(0) = f(z_(0))이고 a_(n) =f^((n))(z_(0))/n! 이다. a_(0) = 0 이면 f(z_(0)) = 0 이므로 z_(0)는 f 의 영이다. 만일 a_(0) = a_(1) = a_(2) = … = a_(k-1) = 0, a_(k)≠0 이면 f 는 z_(0)에서 위수 k 의 영(zero)을 갖는 것에 대한 연구를 하였다.
3. Laurent 급수(Laurent series)의 정리와 영과 극에 대한 정리 및 편각의 원리에 대한 증명방법을 연구하였다.
4. f(z) 와 g(z)가 단순폐곡선 C위와 내부에서 해석적이고 C위에서 |g(z)|<|f(z)|이면 f(z)+g(z)와 f(z)는 C 내부에서 같은 수의 영을 갖는다. 이 Rouche^의 정리를 이용한 계산방법을 연구하였다.
In this thesis, we investigate the following proportions from the property of singularities and zeros. Furthermore, we calculate the several types of forms by using these.
1. Complex function f is not analytic at z_(0), but in case all neighborhoods of z_(0) include at least one analytic point of f, we investigate that the singularity of complex function f becomes z_(0).
2. Think about the function f which has an expression of analytic square series,
f(z) = □a_(n)(z-z_(0))^(n) (|z-z_(0)| < R)
In here, a_(0) = f(z_(0)) and a_(n) = f^((n))(z_(0))/n!. If a_(0) = 0 then f(z_(0)) = 0,
so z_(0) is zero of f. We investigate that if
a_(0) = a_(1) = a_(2) = … = a_(k - 1) = 0, a_(k)≠ 0,
then f has zero point of k-th order at z_(0).
3. We explain the theory of Laurent series, the principles of amplitude and of calculation by using zero and pole number, as examples.
4. If f(z) and g(z) is analytic on and inside the simple closed curve C and is |g(z)| < |f(z)| on C , then f(z)+g(z) and f(z) have as may numbers as zero inside of the C.
We investigate a system of calculation by using this theory of Rouche^.
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