The equivariant J-homomorphism.
저자
발행사항
[S.l.]: The University of Chicago 2001
학위수여대학
The University of Chicago
수여연도
2001
작성언어
영어
주제어
학위
Ph.D.
페이지수
120 p.
지도교수/심사위원
Adviser: J. Peter May.
May's <italic>J</italic>-theory diagram is generalized to an equivariant setting. To do this, equivariant orientation theory for equivariant periodic ring spectra (such as <italic>KO<sub>G</sub></italic>) is developed, and classifying spaces are constructed for this theory, thus extending the work of Waner. Moreover, <italic>Spin</italic> bundles of dimension divisible by 8 are shown to have canonical <italic>KO<sub>G</sub></italic>-orientations, thus generalizing work of Atiyah, Bott, and Shapiro. Fiberwise completions for equivariant spherical fibrations are constructed, also on the level of classifying spaces. When <italic> G</italic> is an odd order <italic>p</italic>-group, this allows for a classifying space formulation of the equivariant Adams conjecture. It is also shown that the classifying space for stable fibrations with fibers being sphere representations completed at <italic>p</italic> is a delooping of the 1-component of <math> <f> Q<inf>G</inf><fen lp="par">S<sup>0</sup><rp post="par"></fen><sup> <hsp sp="0.167"><a><ac></ac><ac>&d4;</ac></a></sup><inf>p</inf> </f> </math>. The “Adams-May square,” relating generalized characteristic classes and Adams operations, is constructed and shown to be a pull-back after completing at <italic>p</italic> and restricting to <italic>G</italic>-connected covers. As a corollary, the canonical map from the <italic>p</italic>-completion of <math> <f> J<sup>k</sup><inf>G0</inf></f> </math> (the <italic>G</italic>-connected cover of the fiber of <math> <f> <g>y</g></f> </math> − 1) to the <italic>G</italic>-connected cover of <math> <f> Q<inf>G</inf><fen lp="par">S<sup>0</sup><rp post="par"></fen><sup> <hsp sp="0.167"><a><ac></ac><ac>&d4;</ac></a></sup><inf>p</inf> </f> </math> is shown to split.
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